El posadero y la cadena

Carlos, un humilde campesino, se dirige en lomos de su fiel yegua Matilda a pedir en matrimonio a su amada María. Durante el largo viaje, su montura sufre un percance que le impide continuar con el viaje. Por suerte, se encuentra cerca de la posada conocida como "La llave" donde podrá conseguir un caballo de repuesto. El posadero le comunica que no dispondrá de caballos hasta pasadas siete lunas, así que al pobre Carlos no le queda más remedio que hospedarse en la posada hasta la llegada del animal. Carlos dispone de 10 monedas de plata, suficientes para comprar el caballo pero insuficientes para pagar el alojamiento, así que le propone lo siguiente al posadero.

Dispongo de una cadena de 7 eslabones de plata. Al final de mi estancia os la entregaré como pago por el alojamiento.

El posadero, a quien el campesino no le inspira ninguna confianza, le contesta. Me entregarás un eslabón de la cadena cada día que te alojes en mi posada.

Carlos, que tiene fama de poco trabajador, piensa en la mejor manera de cortar los eslabones de la cadena para atender a las peticiones del posadero haciendo el mínimo número de cortes posible.La pregunta es: ¿Cual es el número mínimo de cortes que deberá hacer Carlos a la cadena para atender a las peticiones del posadero y cómo deberá entregárselos?

Arvaus!

La solución es la siguiente. Si cortamos el tercer eslabón de la cadena, tendremos un eslabón suelto más una cadena de dos eslabones y otra de cuatro eslabones
- El primer día le entregamos un eslabón al posadero.
- El segundo día le entregamos la cadena con dos eslabones y el posadero se verá obligado a devolvernos el eslabón que le entregamos el día anterior, de forma que finalmente satisfacemos el pago de un eslabón por ese día de alojamiento.
- El tercer día le entregamos el eslabón suelto que nos retornó el día anterior.
- El cuarto día le entregamos la cadena con cuatro eslabones y el posadero se verá obligado a devolvernos el eslabón suelto más la cadena de dos eslabones.
- El quinto día le entregaremos el eslabón suelto que nos retornó el día anterior.
- El sexto día le entregamos la cadena de dos eslabones y se verá obligado a retornarnos el eslabón suelto que le entregamos el día anterior.
- Finalmente el séptimo día le entregaremos el eslabón suelto y habremos cumplido con los requisitos del posadero de entregar un eslabón cada día haciendo un solo corte a la cadena.